6y 8 6 8y 4

Persiapan Ulangan  Harian Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis Singgung Lingkara

Soal dan Pembahasan
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian:
lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.
Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.

Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –i pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh
(x – a) ^two + (y – b) ² = r ²
⇔ (ten – 3) ² + (y – (–1)) ² = 3 ²
⇔ (x – 3) ² + (y + 1) ² = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3) ^two + (y + 1) ² = 9

two. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–iv) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)
r = jarak titik ke garis

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(one,–2)
r = jarak titik ke garis

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
(x – a) ² + (y – b) ² = r ²
⇔ (x – 1) ² + (y – (–2)) ² = 2 ^two
⇔ (x – one) ^two + (y + 2) ² = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 1) ² + (y + two) ² = four

ontoh Soal dan Pembahasan

3.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + yⁱⁱ = r^two.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari half dozen:

x² + yⁱⁱ = vi²

x^two + y^two = 36

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan adalah x² + y² = 36.

four. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari nine satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x^two + y^two = r².

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9:

tenⁱⁱ + y² = ix²

x² + y² = 81

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan adalah tenⁱⁱ + y² = 81.

5. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis y = seven.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah xⁱⁱ + y² = r².

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat (0, 0) dengan garis y = 7. Jarak antara titik (0,0) dengan garia y = 7 adalah 7 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah vii satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 7:

x² + y^two = seven²

x² + y^two = 49

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis y = 7 adalah 10² + yⁱⁱ = 49.

6.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + yⁱⁱ = r².

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat (0, 0) dengan garis 10 = -ten. Jarak antara titik (0,0) dengan garia x = -10 adalah ten satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari x:

xⁱⁱ + yⁱⁱ = 10ⁱⁱ

10² + y² = 100

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10 adalah ten² + yⁱⁱ = 100.

7.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (i, two) dan berjari-jari five satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah (ten – a)ⁱⁱ + (y – b)² = r².

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 2) dan berjari-jari 5:

(x – 1)² + (y – 2)² = 5ⁱⁱ

(x² – 2x + 1) + (y² – 4y + 4) = 25

x^two – 2x + 1 + y² – 4y + 4 – 25 = 0

x^two + y^two – 2x – 4y – 20 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (1, 2) dan berjari-jari v satuan adalah ten² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

eight. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)² + (y – b)² = r^two.

Persamaan lingkaran yang berpusat di (-4, iii) dan berjari-jari 8:

(x + 4)² + (y – 3)ⁱⁱ = 8²

(ten^two + 8x + 16) + (y² – 6y + ix) = 64

x² + 8x + 16 + y² – 6y + nine – 64 = 0

x² + y² + 8x – 6y – 39 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan adalah ten² + y² + 8x – 6y – 39 = 0.

9. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan melalui titik (-5, 12).

Jawaban :

Dalam menentukan persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui adalah titik pusat dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari lingkaran belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari adalah jarak titik pusat ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita bisa menghitung jari-jari lingkaran dengan menentukan jarak titik (0, 0) ke titik (-5, 12).

Persamaan lingkaran yang berpusat di (iv, 1) dan berjari-jari 5:

(x - 4)² + (y – one)² = 5²

(x² - 8x + sixteen) + (y² – 2y + 1) = 25

ten^two - 8x + 16 + y² – 2y + i – 25 = 0

x^two + yⁱⁱ - 8x – 2y – viii = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (four, i) dan melalui titik (eight, -ii) adalah 10² + y² - 8x – 2y – 8 = 0.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^two + y² = x di titik (ane, 3).

Jawaban :

Titik (1, 3) terletak pada lingkaran x² + y² = 10.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x₁ + y.y_ane = x

10.i + y.3 = x

x + 3y = ten

x + 3y – ten = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + yⁱⁱ = x di titik (1, 3) adalah x + 3y – ten = 0.

ten. . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + yⁱⁱ = 29 di titik (-two, five).

Jawaban :

Titik (-2, 5) terletak pada lingkaran x^two + y² = 29.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x_ane + y.y₁ = 29

x.(-2) + y.5 = 29

-2x + 5y = 29

-2x + 5y – 29 = 0

2x – 5y + 29 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y^two = 29 di titik (-2, 5) adalah 2x – 5y + 29 = 0.

eleven. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – iii)^two + (y + i)^two = 17 di titik (2, 3).

Jawaban :

Titik (2, iii) terletak pada lingkaran (10 – 3)² + (y + ane)ⁱⁱ = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

(ten – 3)(ten_one – three) + (y + one)(y₁ + 1) = 17

(x – 3)(2 – 3) + (y + i)(3 + 1) = 17

(x – iii)(-1) + (y + 1)(4) = 17

-x + 3 + 4y + 4 = 17

-x + 4y + seven – 17 = 0

-x + 4y – ten = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (10 – three)² + (y + ane)² = 17 di titik (2, three) adalah x – 4y + 10 = 0.

12. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + v)² + (y + two)² = 52 di titik (-1, 4).

Jawaban :

Titik (ii, 3) terletak pada lingkaran (x – 3)² + (y + i)ⁱⁱ = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

(x – 3)(x₁ – iii) + (y + i)(y₁ + 1) = 17

(x – 3)(ii – 3) + (y + ane)(iii + 1) = 17

(x – 3)(-1) + (y + 1)(4) = 17

-x + iii + 4y + iv = 17

-ten + 4y + 7 – 17 = 0

-x + 4y – 10 = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (10 – three)^two + (y + 1)² = 17 di titik (2, 3) adalah 10 – 4y + 10 = 0.

Demikianlah sekilas materi tentang Persamaan lingkaran.

Untuk mempelajari materi tantang persamaan garis singgung lingkaran

6y 8 6 8y 4,

Source: http://shaftasby.sch.id/berita-2139-persiapan-ulangan--harian-persamaan-lingkaran-dan-persamaan-garis-singgung-lingkaran.html

Posted by: mizerruchoculd1984.blogspot.com

Share this post